Γιος δικηγόρου από τη Μάνη, ο Αλέκος Αλεξανδράκης φοίτησε στο σχολείο Μπερζάν και μεγάλωσε σε ένα σπίτι γεμάτο βιβλία.
Μία παράσταση τότε... του Καρόλου Κουν με πρωταγωνίστρια την Έλλη Λαμπέτη του άλλαξε τη ζωή. Παράλληλα, ο φίλος του και ηθοποιός Νίκος Καζής, σπουδαστής στην Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, τον παρακινεί να παρακολουθήσει μαθήματα στη Σχολή. Αποφάσισε να δώσει εξετάσεις στο Βασιλικό θέατρο και πέρασε πρώτος.
Η προσωπική ζωή του Αλέκου Αλεξανδράκη
Ο άντρας και ηθοποιός του Ελληνικού Κινηματογράφου με τις περισσότερες κατακτήσεις, είχε δεσμό για περίπου έξι μήνες με την Έλλη Λαμπέτη. Ο δεσμός τους δεν κράτησε πολύ, καθώς ο Αλεξανδράκης προτίμησε να ακολουθήσει την Κατερίνα Ανδρεάδη σε μία περιοδεία.
Στο Σουδάν γνώρισε την πρώτη του σύζυγο, Μαρτζ Βάλβη, με την οποία παντρεύτηκε λίγο αργότερα στην Αθήνα. Ο γάμος τους κράτησε τρία χρόνια, όσο κι ο δεύτερος με την Γαλλίδα Κλοντ Σαμπαντού.
Το 1956 παντρεύτηκε την ηθοποιό Αλίκη Γεωργούλη. Μαζί ανέβασαν το Πικ-νικ στο θέατρο Γκλόρια της Πλατείας Αμερικής, ενώ συμμετείχαν από κοινού σε πορείες ειρήνης και δημοκρατικά συλλαλητήρια. Ύστερα από τέσσερα χρόνια χώρισαν.
Ο τέταρτος γάμος του ήταν το 1964 με την Ελβετή Βερένα Γκάουερ, με την οποία απέκτησε έναν γιο, τον Βάσια και μία κόρη, τη Γιοχάνε. Το 1969 οδηγήθηκε και αυτός ο γάμος σε διαζύγιο, αφού ο Αλεξανδράκης είχε στο μεταξύ ερωτευτεί τη Νόνικα Γαληνέα, την οποία γνώρισε στο Θέατρο Μετροπόλιταν, όπου συμπρωταγωνιστούσαν. Με τη Γαληνέα χώρισαν το 1990, μετά από 21 χρόνια σχέσης.
Πως είναι σήμερα η κόρη του Γιοχάνε
Η Γιοχάνε θυμίζει περισσότερο τη μητέρα της, παρά τον Έλληνα πατέρα της. Η ίδια διατηρεί έναν ενεργό λογαριασμό στο Facebook, όπου ανεβάζει συχνά στιγμιότυπα από τη ζωή της με τα τρία παιδιά της -έχει δυο γιους και μια κόρη.